Родился 18 июня 1935 г. в г. Чита. Родители Ю.М.Соломина имели сибирские корни. Мефодий Викторович родом из Забайкалья. Зинаида Ананьевна из Томска. Оба — прекрасные музыканты, отец свободно играл на всех струнных инструментах, у матери был хороший голос — меццо-сопрано.

Чита в те годы была городом высоких культурных традиций. С ним связаны имена Олега Лундстрема, Николая Задорнова, Константина Седых. Семья Соломиных-старших была хорошо известна в городе. Родители профессионально служили музе, работая преподавателями музыки в городском Доме пионеров и в Доме народного творчества Читы. В конце 20-х годов они отправились в Ленинград, поступили в консерваторию, где успешно учились. Однако случилось непредвиденное. В результате болезни Зинаида Ананьевна получила осложнение и оглохла на одно ухо. Из консерватории пришлось уйти, отец также оставил учебу, и они вместе вернулись в Читу.

Мефодий Викторович посвятил свою жизнь поиску музыкальных дарований в Чите, Бурятии. Среди народных талантов, честь открытия которых принадлежит ему, превосходный бас Линховоин — исполнитель партии Кончака в опере А.Бородина «Князь Игорь», в будущем — директор оперного театра Бурятии. Еще один его ученик нашел себя как высококлассный профессиональный музыкант, — Виктор Кулешов, впоследствии солист Одесского оперного театра, Музыкального театра им. К.С.Станиславского и В.Н.Немировича-Данченко, в настоящее время — руководитель Казачьего народного хора.

Главным достоянием Соломиных-родителей стали их сыновья, знаменитые российские актеры, народные артисты Юрий и Виталий. Творческое наследие отца и матери проявилось у старшего — Юрия -уже в школьные годы. С детских лет он участник спектаклей городского Дворца пионеров. Развитию его творческих способностей помогала и обстановка в школе. Двое учителей сыграли особую роль в выборе профессии. Учитель физики Роман Васильевич Мочалов — талантливый человек, прекрасно певший и игравший на аккордеоне. Первая учительница Ю.Соломина, Наталья Павловна Большакова опекала, пестовала своих учеников, деликатно выделяя способности Юрия. Прожив долгую жизнь, без малого век, она до конца своих дней следила за успехами своего знаменитого ученика. И Юрий Мефодьевич, приезжая в Читу, не упускал возможности повидаться с Натальей Павловной. Благодарность к школьным учителям не утратилась с годами.

Выбор профессии для человека труден всегда. Для юноши, живущего за тысячи километров от главных культурных центров, нелегок вдвойне. Судьба распорядилась так, что понятие Малый театр вошло в жизнь юного Юрия Соломина «с младых ногтей» и на всю жизнь.

Еще в Чите Юрий увидел фильм «Малый театр и его мастера», сделанный к 125-летию театра. Тогда же он узнал и о Щепкинском училище, и, после окончания школы, сразу отослал документы по адресу: Москва, Неглинная, 6.

Везет тому, кто везет. Это правило, которое впоследствии многие годы ощущал на себе Ю.М.Соломин, определило подарок судьбы — учебу в классе Веры Николаевны Пашенной, великой русской актрисы, куда он был принят в 1953 г.

Блестящий знаток традиций Малого театра, а значит устоев, правил, методов, сложившихся в театре еще в те времена, когда он был частью Императорских театров, В.Н.Пашенная стала для студента, а затем молодого актера Юрия Соломина крестной матерью. Ее опыт, школа Малого, идущая от А.П.Ленского, П.М.Садовского, А.Н.Островского, нашла в Ю.М.Соломине благодатную почву, когда актер, верный замыслу драматурга, восприняв идеи режиссера, открывает в себе черты своего героя, лепит его образ, опираясь на единый творческий ансамбль актеров, втягивая зрителя в мир спектакля.

В.Н.Пашенная дала Ю.Соломину путевку в кинематограф. Она рекомендовала режиссеру И.М.Анненскому Ю.Соломина на главную роль в фильме «Бессонная ночь» (1959 г.). Она также рекомендовала С.Бондарчуку попробовать Соломина на роль князя Болконского в «Войне и мире», роль, которую впоследствии сыграл В.Тихонов. Потом было множество ролей, более 50 фильмов и сериалов в кино и на телевидении: разноплановых, драматических, лирических, острохарактерных, комедийных, — и везде Ю.М.Соломин находил свои, присущие только ему, краски, делая каждую роль явлением. Можно просто перечислить некоторые картины, в которых он сыграл главные роли: «Адьютант его превосходительства», «Дерсу Узала», «Хождение по мукам», «Блокада», «Обыкновенное чудо», «Летучая мышь», «Сны о России», «ТАСС уполномочен заявить». Каждая из них популярна и любима несколькими поколениями зрителей в Советском Союзе, Болгарии, Чехословакии, ГДР, Японии, других странах. Своими любимыми работами сам Соломин считает роль Штубе в фильме А.Салтыкова «И был вечер, и было утро» и роль Геттеля в фильме В.Георгиева «Сильные духом».

Съемки в кино подарили Ю.М.Соломину встречи с выдающимися режиссерами и актерами. Огромной удачей для себя он считает работу и дружбу с Акирой Куросава, Оттакаром Ваврой, Михаилом Калатозовым, Марком Донским, Комаки Курихара, Жанной Моро, Мариной Влади.

В своем родном Малом театре Юрий Соломин сыграл более полусотни ролей русского и западного репертуара. Среди них — заглавные роли в спектаклях «Ревизор», «Царь Федор Иоаннович», «Пучина», «Леший», «Дядя Ваня», «Сирано де Бержерак», «Живой труп», «Чайка» и других. Особо любимыми и возможно лучшими своими театральными работами считает Войницкого в пьесе А.П.Чехова «Дядя Ваня» и роль Сирано в пьесе «Сирано де Бержерак».

С последней пьесой у Ю.М.Соломина связан любопытный эпизод с Народным артистом СССР М.И.Царевым в ту пору, когда великий мастер был художественным руководителем Малого театра.

М.И.Царев знал Юрия Соломина еще со времен театрального училища, являлся его педагогом. Но прошло более 25 лет работы Соломина в театре, когда Царев спросил: «О какой роли вы мечтаете?». Это было и вера, и надежда в актера, доказавшего свое право на выбор. Соломин ответил, что хотел бы сыграть Сирано. Через год его мечта сбылась, до этого Михаил Иванович на художественном совете предложил поставить пьесу «Сирано де Бержерак». На вопрос, кто будет ставить, ответил: «Рачик Капланян, — А кто будет играть Сирано? — сказал, — Подумаю», и вскоре назначил на роль Юрия Мефодьевича.

В памяти Ю.М.Соломина Михаил Иванович Царев остался блистательным режиссером, великим актером, человеком, подарившим ему роль-мечту. С ним Ю.Соломин может поставить двух гениев русской актерской школы — Игоря Владимировича Ильинского и Елену Николаевну Гоголеву, актеров уникального дарования, абсолютного авторитета, с которыми Соломину выпало большое счастье быть близко знакомым по театральным подмосткам и дружить в жизни.

С 1980 г. Ю.М.Соломин начал работать как режиссер. С тех пор он поставил «Лес» в Болгарии, в Малом театре: «Ревизор», «Чайка», «Лес», «Коварство и любовь», «Ревизор», «Власть тьмы», «Молодость Людовика XIV», а также несколько спектаклей в Высшем театральном училище им.М.С.Щепкина. В кино и на ТВ поставил фильмы: «Скандальное происшествие в Брикмилле» по Пристли, 3-х серийный фильм «Берег его жизни», «В начале было слово». В качестве режиссера и актера работал в Болгарии, Чехословакии, Германии, Японии. Был удостоен премии за студенческие работы в Братиславе (Словакия) и Кобе (Япония).

С 1961 г. года Ю.М.Соломин преподает в своей альма-матер - Высшем театральном училище им. М.С.Щепкина, является его профессором, постоянно ведет мастер-классы со студентами Америки, Японии, Южной Кореи.

В 1988 г. Ю.М.Соломин коллективом Государственного Академического Малого театра был избран (первым среди руководителей театра за долгую историю) его художественным руководителем, а затем назначен на эту должность решением Правительства России. За прошедшие годы ему удалось сохранить традиции театра, создать практически заново репертуар, сохранив спектаклю «Царь Федор Иоаннович» в постановке Равенских и «Вишневый сад» в постановке Ильинского, сберечь единственный в своем роде театральный симфонический оркестр, коллектив театра (более 600 человек), включая уникальную труппу, в составе которой Народная артистка СССР Э.Быстрицкая, Народные артисты России В.Бабятинский, В.Бочкарев, А.Евдокимова, В.Езепов, Ю.Каюров, В.Коняев, И.Муравьева, Л.Юдина, без малого тридцать Заслуженных артистов России, талантливая молодежь.

В 1990 г. Ю.М.Соломин был назначен на пост Министра культуры в состав первого Правительства Российской Федерации. За 2-летний период пребывания на этой должности ему удалось решить ряд важных вопросов, связанных с организацией жизни театральных коллективов, развитием детского творчества. Так, он смог подготовить и выпустить Постановление Совета Министров Российской Федерации по реорганизации деятельности театров, которое отменило целый ряд устаревших постулатов, норм и правил, мешающих творчеству режиссеров, актеров, что на определенном этапе способствовало повышению творческой активности театров страны.

Ю.М.Соломин — Народный артист СССР, Народный артист Кыргызстана, Заслуженный деятель искусств Республики Марий-Эл, лауреат Государственной премии России, лауреат премии «Золотой Овен» за выдающийся вклад в развитие отечественного кино. Он является академиком Международной Академии творчества, членом-корреспондентом Российской Академии образования. В 2020 году удостоен звания Герой Труда Российской Федерации. Награжден орденами Дружбы Народов, «За заслуги перед Отечеством» I, II, III и IV степени (полный кавалер), японским орденом «За вклад в мировую культуру», Орденом Почета, орденом Русской Православной Церкви «Князя Даниила Московского», а также медалью «Слава Читы» за номером 1. Русским биографическим институтом избран «Человеком года — 1998», а затем «Человеком года — 2008» за выдающиеся заслуги в области искусства. В 2011 году награжден японским «Орденом Восходящего солнца» (золотые лучи с шейной лентой). 27 февраля 2019 года профессор Юрий Соломин удостоен звания академика Российской академии образования (отделение образования и культуры).

По роду своей деятельности Ю.М.Соломину пришлось встречаться с огромным количеством самых влиятельных и именитых людей. Среди них Королева Великобритании Елизавета II, президенты государств, главы правительств, выдающиеся ученые, деятели культуры и искусства, общественные деятели. Однако среди них выделяются несколько человек, которые в биографии Ю.М.Соломина сыграли особую роль. Они пришли к нему на помощь в трудное время, связанное с серьезной болезнью, которую удалось перебороть и, быть может, родиться заново. Особую благодарность Ю.М.Соломин связывает с именами выдающихся медиков: академиками Е.И.Чазовым, М.И.Перельманом, профессором Р.И.Акчуриным, хирургом из Киева Юрием Ганулом, докторами В.П.Мезаевым и С.В.Розановой.

Особая гордость Ю.М.Соломина — его внучка Александра, профессиональный музыкант. Дома и на даче Ю.М.Соломина окружают его животные — собаки и кошки.