Родился в селе Ставрово Владимирской области 15 января 1942 года. Окончил Высшее театральное училище им. М.С.Щепкина (курс Н.А.Анненкова) и с 1 августа 1963 года работает в Государственном академическом Малом театре.

В Малом театре, славном своими традициями, издавна существуют две линии — щепкинская (бытовая) и мочаловская (героико-романтическая). Первые же роли Ярослава Павловича — его дебютом стал Шекспир («Человек из Стратфорда» С.Алёшина), затем последовали шиллеровские Карл Моор («Разбойники») и чуть позже Джанеттино Дориа («Заговор Фиеско в Генуе»), — чётко обрисовали амплуа, в котором с Барышевым могут сравниться очень и очень немногие, — он прирождённый романтический герой. Ярослав Барышев и сейчас играет Шиллера — в осуществлённой Юрием Соломиным постановке «Коварства и любви» он воплотил образ старого скрипача Миллера, любящего отца несчастной Луизы. Затем Барышев с блеском ввёлся на центральную роль в этом спектакле — Президента фон Вальтера. Его Президент для многих стал откровением: слабый, сомневающийся, порою, кажется, даже стыдящийся своих неблаговидных поступков, фон Вальтер идёт на преступления не из холодного расчёта и жажды власти, а чтобы обеспечить будущность своего сына Фердинанда, которого он безумно любит.

За сорок с лишним лет служения искусству Малого театра Ярослав Павлович Барышев сыграл более семидесяти ролей современного и классического репертуара. Среди них герои отечественной классики (Чацкий в «Горе от ума» А.С.Грибоедова, Андрей Шуйский и Иван Петрович Шуйский в «Царе Фёдоре Иоанновиче» А.К.Толстого, Муратов в «Зыковых» М.Горького, Пётр из «Господ Головлёвых» М.Е.Салтыкова-Щедрина, Стародум в «Недоросле» Д.И.Фонвизина, Ляпкин-Тяпкин из гоголевского «Ревизора», Вуланд из «Хищников» А.Ф.Писемского, Понтий Пилат в «Царе Иудейском» К.Р., Боев в «Дикарке» А.Н.Островского и Н.Я.Соловьёва, Беркутов в «Волках и овцах» А.Н.Островского) и современного русского репертуара (Шекспир в «Человеке из Стратфорда» С.Алёшина, Семёнов из «Русских людей» К.М.Симонова, Галецкий в «Вечернем свете» А.Арбузова, Андрон Русу из «Птиц нашей молодости» И.Друцэ, Николай из «Бесед при ясной луне» по В.Шукшину, Грозной из «Любови Яровой» К.Тренёва, Рамзин из «Выбора» Ю.Бондарева, Ришелье в «Плаще кардинала» П.Гусева), персонажи зарубежной драматургии (Освальд в «Привидениях» Г.Ибсена, Карл Моор в «Разбойниках» Ф.Шиллера, Мишель из «Госпожи Бовари» по Г.Флоберу, Родон Кроули из «Ярмарки тщеславия» У.Теккерея, Иван Крижовец из «Агонии» М.Крлежи, Джанеттино Дориа из «Заговора Фиеско в Генуе» Ф.Шиллера, Эрих Кламрот в «Перед заходом Солнца» Г.Гауптмана, Эдгар в «Короле Лире» У.Шекспира, Миллер и Президент в «Коварстве и любви» Ф.Шиллера, сэр Амиас Паулет из «Марии Стюарт» Ф.Шиллера). Ярослав Павлович Барышев наделён мощным, неистовым артистическим темпераментом, великолепной фактурой и колоссальным сценическим обаянием. Как истинный трагик, он наполняет каждый создаваемый им образ яркими, сочными красками. Не заметить его присутствия на сцене просто невозможно. Барышев способен проникнуть в глубочайшие пласты изображаемого характера, подчинить своей воле любую зрительскую аудиторию. Такие артисты в наше время являются «штучным товаром». И не случайно известный театральный критик Светлана Овчинникова в посвящённой Ярославу Павловичу книге называет его последним русским трагиком.

У Ярослава Барышева не было и нет проходных работ, но одним из главных событий в его актёрской биографии стало исполнение роли Ивана Грозного сразу в двух спектаклях Малого театра по А.К.Толстому — «Князе Серебряном» и «Царе Иоанне Грозном». Иван Васильевич в трактовке Барышева опровергает пушкинское утверждение, что «гений и злодейство — две вещи несовместные». Он, безусловно, воплощение зла, но это зло настолько обаятельно, что не оставляет добру почти никаких шансов. В этой роли трагическое дарование Ярослава Барышева достигает своей кульминации. Артисту удалось разрушить сложившиеся стереотипы в трактовке образа Грозного и показать его живым человеком, раздираемым внутренними противоречиями, жестоким, своенравным, властным, страдающим: Создаётся впечатление, что Барышева особенно подкупает искренность его героя: он искренне грешил и так же искренне каялся.

Ярослав Барышев снимался в кино. Среди фильмов с его участием — «Батальоны просят огня», «Если бы знать», «Вначале было Слово», «Охота». Артисту дважды довелось исполнить роль А.С.Пушкина — в радиоспектакле «Пушкин в лицее» и телефильме «Зелёная лампа».

26.12.1984 г. — лауреат Госпремии РСФСР имени К.С.Станиславского.

23.06.1992 г. — народный артист России.

Скончался 2 июня 2013 года.